Question

【題目】某網店嘗試用單價隨天數而變化的銷售模式銷售一種商品，利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品售后，經過統(tǒng)計得到此商品單價在第x天（x為正整數）銷售的相關信息，如表所示：

銷售量n（件）	n=50﹣x
銷售單價m（元/件）	當1≤x≤20時，
	當21≤x≤30時，

（1）請計算第15天該商品單價為多少元/件？
（2）求網店銷售該商品30天里所獲利潤y（元）關于x（天）的函數關系式；
（3）這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：當x=15，m=20+×15=27.5（元/件）.

（2）

解：y==

（3）

解：當1≤x≤20時，y=，

則當x=15時，y有最大值，為612.5；

當21≤x≤30時，由y=，可知y隨x的增大而減小

∴當x=21時，y最大值==580元

∵580＜612.5，

∴第15天時獲得利潤最大，最大利潤為612.5元．

【解析】（1）當x=15時，在1≤x≤20內，所以代入m=20+x可求得；
（2）分當1≤x≤20時與當21≤x≤30時討論，用單件利潤與銷售數量的乘積表示總利潤；
（3）求出當1≤x≤20時的最大值，求出當21≤x≤30時的最大值，再作比較.