Question

用兩個全等的等邊三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD．把一個含角的三角尺與這個菱形疊合，使三角尺的角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB，AC重合．將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉．

(1)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD相交于點E，F時(如圖(1))通過觀察或測量BE，CF的長度，你能得出什么結論？并證明你的結論；

(2)當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC，CD的延長線相交于點E，F時(如圖(2))，你在(1)中得到的結論還成立嗎？簡要說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)BE＝CF，因AB＝AC，∠B＝∠ACD＝，又∠BAC＝∠EAF＝得∠BAE＝∠CAF，則△ACF可由△ABE繞點A逆時針旋轉得到，故BE＝CF． 　　(2)BE＝CF仍成立．根據AB＝AC，∠B＝∠ACD＝，又∠CAD＝∠EAF＝得∠CAE＝∠DAF故∠BAE＝∠CAF，從而△ACF可由△ABE繞點A逆時針旋轉得到，故BE＝CF．