Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)， 與軸交于點(diǎn)， 且，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后立刻以原來(lái)的速度沿返回；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著、的運(yùn)動(dòng)，保持垂直平分，且交于點(diǎn)，交折線于點(diǎn)．點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)也隨之停止．設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒（）．

1.求直線的解析式；

2.在點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，求的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式；

3.在點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，完成下面問(wèn)題：

①四邊形能否成為直角梯形？若能，請(qǐng)求出的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出的值．

 

Answer 1

 

1.在Rt△AOB中，OA=3，AB=5，由勾股定理得OB==4．

∴A（3，0），B（0，4）．

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b．

∴直線AB的解析式為

2.如圖1，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥AO于點(diǎn)F．

∵AQ=OP=t，∴AP=3-t．

由△AQF∽△ABO，得

∴

∴QF=

∴S

∴S=

3.四邊形QBED能成為直角梯形．

①如圖2，當(dāng)DE∥QB時(shí)，

∵DE⊥PQ，

∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形．

此時(shí)∠AQP=90°．

由△APQ∽△ABO，得

∴

解得t=

②如圖3，當(dāng)PQ∥BO時(shí)，

∵DE⊥PQ，

∴DE⊥BO，四邊形QBED是直角梯形．

此時(shí)∠APQ=90°．

由△AQP∽△ABO，得

即

解得t=

（4）t=或t=

 解析:略