如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，且∠BAD=30°，若AD=DE，∠EDC=33°，則∠DAE的度數(shù)為
72
72
°．
分析：先根據(jù)三角形外角性質，用∠C表示出∠AED，再根據(jù)等邊對等角和三角形內角和定理，列出等式即可求出∠C的度數(shù)，再求∠DAE也就不難了．
解答：解：設∠C=x，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=x，
∴∠AED=x+33°，
∵AD=DE，
∴∠DAE=∠AED=x+33°
根據(jù)三角形的內角和定理，得x+x+（30°+x+33°）=180°
解得x=39°，
則∠DAE=72°．
故答案為：72．
點評：考查了等腰三角形的性質，此題能夠根據(jù)等腰三角形的性質以及三角形的外角的性質，用同一個未知數(shù)表示各角，進一步根據(jù)三角形的內角和定理列方程求解．
練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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