Question

【題目】如圖所示，菱形中，，為中點(diǎn)，，，，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

求證：四邊形是矩形．

求的度數(shù)．

求菱形的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）菱形的面積為

【解析】

（1）由菱形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB=BC=4，由已知條件證出四邊形AECG是平行四邊形，再證出∠AEC=90°，即可得出結(jié)論；

（2）連接AC，證明△ABC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)求出∠CAE，再求出∠CAF，得到∠EAF，然后求出AE∥CG，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答．

（3）由三角函數(shù)求出AE，即可求出菱形的面積．

證明：∵四邊形是菱形，

∴，，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，

∴，

∴四邊形是矩形．

連接，如圖所示：

∵為中點(diǎn)，，

∴，

∵，

∴，

∴，

在等邊三角形中，∵，

∴，

同理，

∴，

∵，，，

∴，

∴．解：∵，，

∴，

∴菱形的面積