Question

我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種水果共100噸到外地銷售，按計(jì)劃，20輛車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種水果，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題．

水果品種	A	B	C
每輛汽車運(yùn)載量（噸）	6	5	4
每噸水果獲得利潤(rùn)（百元）	a	16	10

設(shè)裝運(yùn)A種水果的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種水果的車輛數(shù)為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運(yùn)每種水果的車輛數(shù)都不少于2輛，那么車輛的安排方案有哪幾種？
（3）在（2）的條件下，若水果A每噸獲得的利潤(rùn)與它的銷售量有直接的關(guān)系a=x+12.5，要使這次組織銷售的利潤(rùn)最大，應(yīng)選用哪種方案？

Answer 1

（1）設(shè)運(yùn)A水果的車有x，運(yùn)B水果的有y輛，則運(yùn)C水果的有20-x-y輛，
所以，6x+5y+4（20-x-y）=100，
故y=-2x+20；

（2）∵裝運(yùn)每種水果的車輛數(shù)都不少于2輛，
∴x≥2，y=-2x+20≥2，
解得：2≤x≤9，
∴共8種方案：x=2，3，4，5，6，7，8，9；

（3）利潤(rùn)=6x（x+12.5）+5y×16+4（20-x-y）×10=6x²-45x-1600，
當(dāng)x=-

b

2a

=3

3

4

時(shí)，在6，5，4中最接近對(duì)稱軸的是x=4．
故根據(jù)拋物線的增減性，整數(shù)x=4時(shí)，利潤(rùn)最大．
則要使這次組織銷售的利潤(rùn)最大，運(yùn)A水果的車有4輛，運(yùn)B水果的有12輛，則運(yùn)C水果的有4輛．