如圖，按一定的規(guī)律用牙簽搭圖形，搭第四個圖形需要
26
26
根牙簽，搭第10個圖形需要
155
155
根牙簽，搭第n個圖形需要
3n2+n
2
3n2+n
2
根牙簽．
分析：根據(jù)三角形有三條邊，查出三角形的個數(shù)，再減去最下排的每一個三角形都缺少一條邊，分別列式進行計算即可得解．
解答：解：第1個圖形有1個三角形，牙簽的根數(shù)為3-1=2，
第2個圖形有1+2=3個三角形，牙簽的根數(shù)為3×3-2=7，
第3個圖形有1+2+3=6個三角形，牙簽的根數(shù)為3×6-3=15，
第4個圖形有1+2+3+4=10個三角形，牙簽的根數(shù)為3×10-4=26，
…，
第10個圖形有1+2+3+…+10=55個三角形，牙簽的根數(shù)為3×55-10=165-10=155，
第n個圖形有1+2+3+…+n=
n(n+1)
2
個三角形，牙簽的根數(shù)為3×
n(n+1)
2
-n=
3n2+n
2
．
故答案為：26；155；
3n2+n
2
．
點評：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，仔細觀察圖形，各層中三角形的個數(shù)的遞增求出圖形中的三角形的個數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意最下層的每一個三角形都缺少一條邊．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，按一定的規(guī)律用牙簽搭圖形：
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（1）按如圖所示的規(guī)律填表：
圖形標號   ① ② ③  ④ …
 牙簽根數(shù)         …
（2）搭第10個圖形需要
 
根牙簽．
（3）搭第n個圖形需要
 
根牙簽．
（4）如果現(xiàn)有2011顆牙簽，那么他按照這種規(guī)律從①個圖案擺放下去，是否可以擺放成完整的圖案后剛好2011顆牙簽一顆不剩？如果可以，那么剛好擺放完成幾個完整的圖案？如果不行，那么最多可以擺放多少個完整圖案，還剩余幾顆牙簽？（只答結(jié)果，不說明理由）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，按一定的規(guī)律用牙簽搭圖形：

（1）按圖示的規(guī)律填表：
圖形標號 ① ② ③ … ⑩
牙簽根數(shù)
2
2
7
7
15
15
 …
155
155
（2）搭第n個圖形需要
3n2+n
2
3n2+n
2
根牙簽．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，按一定的規(guī)律用點組成三角形圖案．

（1）根據(jù)圖中反映的規(guī)律填表．
圖形符號 ① ② ③ ④ …
點的總數(shù)
3
3
6
6
9
9
12
12
 …
3n
3n
（2）按照圖中的規(guī)律繼續(xù)下去，請問第幾個三角形圖案中有30個點？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，按一定的規(guī)律用點組成三角形圖案．

（1）根據(jù)圖中反映的規(guī)律填表．
圖形符號①②③④…
點的總數(shù)________________________…______
（2）按照圖中的規(guī)律繼續(xù)下去，請問第幾個三角形圖案中有30個點？

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