Question

【題目】如圖D為等邊△ABC內一點，如果DA=3，DB=4，DC=5，那么△ABC的面積為______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

此題根據旋轉知識點分別繞點A逆時針旋轉△ADC得到△AEB，分別根據旋轉得到△ADE為等邊三角形，△BDE為直角三角形，根據此求出面積，同理繞點C逆時針旋轉△BDC得到△AFC，繞點B逆時針旋轉△ADB得到△CMB，分別求出，，再根據求出△ABD的面積為．

如圖：繞點A逆時針旋轉△ADC得到△AEB，繞點C逆時針旋轉△BDC得到△AFC，繞點B逆時針旋轉△ADB得到△CMB，

∵繞點A逆時針旋轉△ADC得到△AEB，

∴AD=AE，∠DAE=∠CAB=60°，

∴△ADE為等邊三角形，

即AD=AE=DE=3，

∴ ，

∴，

由旋轉知：BE=DC=5，

又BD=4,

∴ ,

即△BDE為直角三角形，∠EDB=90°，

∴ ，

∴ ，

同理：，

，

由圖知：，

∴，

，

，

即△ABD的面積為，

故答案為：．