已知質(zhì)數(shù)p、q使得表達(dá)式
2p+1
q
及
2q-3
p
都是自然數(shù)，試確定p2q的值．
先設(shè)p≥q，則有1≤
2q-3
p
=2×
q
p
-
3
p
＜2，于是只能
2q-3
p
=1，即p=2q-3，
而這時(shí)
2p+1
q
=
4q-5
q
=4-
5
q
，要使
2p+1
q
為自然數(shù)，只能q=5，從而p=7，
再設(shè)p＜q，這時(shí)1≤
2p+1
q
=2×
p
q
+
1
q
＜3，于是有下面兩種情況：
①
2p+1
q
=1，q=2p+1，此時(shí)
2q-3
p
=
4p-1
p
，
解得p=1，不合題意；
②
2p+1
q
=2，2p+1=2q，左邊為奇數(shù)，右邊為偶數(shù)，矛盾．
故p2q=72×5=245．
故答案為：245．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=-
43
x+8，且l與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始在精英家教網(wǎng)線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)Q，P移動(dòng)的時(shí)間為t秒
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為
 
，點(diǎn)B的坐標(biāo)為
 
；
（2）當(dāng)t=
 
時(shí)，△APQ與△AOB相似；
（3）（2）中當(dāng)△APQ與△AOB相似時(shí)，線段PQ所在直線的函數(shù)表達(dá)式為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某拋物線型拱橋的示意圖如圖，已知該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-
148
x2+12，為保護(hù)該橋的安全，在該拋物線上的點(diǎn)E、F處要安裝兩盞警示燈（點(diǎn)E、F關(guān)于y軸對(duì)稱），這兩盞燈的水平距離EF是24米，則警示燈F距水面AB的高度是
 
米．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=a（x+1）2+c（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，已知直線MC的函數(shù)表達(dá)式為y=kx-3，與x軸的交點(diǎn)為N，且cos∠BCO=
3
10
10
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在此拋物線上是否存在異于點(diǎn)C的點(diǎn)P，使以N、P、C為頂點(diǎn)的三角形是以NC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖2，過點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線MC于點(diǎn)Q，若將拋物線沿其對(duì)稱軸上下平移，使拋物線與線段NQ總有公共點(diǎn)，則拋物線向上最多可平移多少單位長(zhǎng)度？向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度？精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知質(zhì)數(shù)p、q使得表達(dá)式
2p+1
q
及
2q-3
p
都是自然數(shù)，試確定p2q的值．

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