Question

如圖，圓心角都為90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=1，OC=3，將扇形OAB繞O點旋轉(zhuǎn)一下得到右圖（0°＜∠COA＜90°），分別連接AC，BD，則下圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠1=∠2，又由圓心角都為90°的扇形OAB與扇形OCD得到，OA=OB，OC=OD，于是△OAC≌△OBD，S_扇形OAE=S_扇形OBF，得到S_曲邊AEC=S_曲邊DBF，則S_陰影部分=S_曲邊CEFD=S_扇形OCD-S_扇形OEF，然后根據(jù)扇形的面積公式進行計算即可．

解答：解：如圖，
根據(jù)題意，得∠1=∠2，
由圓心角都為90°的扇形OAB與扇形OCD得到，OA=OB，OC=OD，
∴△OAC≌△OBD，S_扇形OAE=S_扇形OBF，
∴S_曲邊AEC=S_曲邊DBF，
∴S_陰影部分=S_曲邊CEFD=S_扇形OCD-S_扇形OEF=

90π×32

360

-

90π×12

360

=2π．
故答案為：2π．

點評：本題考查了扇形的面積公式：S=

nπR2

360

，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=

1

2

lR，l為扇形的弧長，R為半徑．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)．