Question

（2013•莒南縣一模）如圖，直線y=

1

k

x與反比例函數(shù)y=

8-k

x

(k≠0)的圖象交于A、C兩點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，△OAB的面積為2，在反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，則APCQ是矩形時的面積是

30

．

Answer 1

分析：由三角形OAB的面積，利用反比例解析式中k的幾何意義得到|8-k|=4，根據(jù)反比例圖象在第一、三象限得到8-k大于0，求出k的值，確定出兩函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出A與C的坐標(biāo)，由P與Q關(guān)于原點(diǎn)對稱且四邊形APCQ為矩形，得到OA=OP，求出P的坐標(biāo)，過P作PD垂直于x軸，利用等式的性質(zhì)得到三角形AOP面積等于梯形APDB的面積，由AB，PD及DB的長，求出梯形APDB面積，即為三角形AOP面積，乘以4即可得到四邊形APCQ的面積．

解答：解：∵△OAB的面積等于2，
∴|8-k|=4，
∵圖象在一、三象限，
∴

y= 1 4 x y= 4 x

，
解得：x=±4，
∴A（4，1），C（-4，-1），
∵P，Q兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且四邊形APCQ是矩形，
∴OA=OP，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4），
∴過P作PD⊥OB于D，
∴S_△AOP=S_梯形APDB=

1

2

×（1+4）×（4-1）=

15

2

，
∴S_梯形APCQ=

15

2

×4=30．
故答案為：30

點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)k的幾何意義，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵．