Question

如圖，在直角坐標系中，直線分別與x軸、y軸交于點M、N，點A、B分別在y軸、x軸上，且∠ABO=30°，AB=4，將△ABO繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)過程中，當AB與直線MN平行時點A的坐標為（ ）

A．（1，）
B．（，1）
C．（，-1）
D．（1，）

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，設BA的延長線交x軸于點D，過點A作AC⊥OA于點C，由∠ABO=30°，AB=4，可求得∠BAO的度數(shù)，OA的長，又由直線MN的解析式為y=-x+4，AB∥MN，可求得∠AOD=∠ADO=30°，繼而可求得點A的坐標．
解答：解：如圖，設BA的延長線交x軸于點D，過點A作AC⊥OA于點C，
∵AB=4，∠ABO=30°，
∴OA=AB=2，∠BAO=90°-∠ABO=60°，
∴∠OAD=120°，
∵直線MN的解析式為y=-x+4，
∴tan∠NMO=，
∴∠NMO=30°，
∵AB∥MN，
∴∠ADO=∠NMD=30°，
∴∠AOC=30°，
∴AC=OA=1，
∴OC==，
∴點A的坐標為（，1）．
故選B．
點評：此題考查了一次函數(shù)的應用、含30°的直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．