Question

李大爺家有A、B兩種種兔各30只，目前準備賣出30只種兔，已知賣A種種兔可獲利15元/只，賣B種種兔可獲利6元/只．如果要求賣出的A種種兔少于B種種兔，且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣兔方案？他的最大獲利是多少？

Answer 1

解：設他賣出x只A種種兔，獲利y元．
則，
解得：．
∴x可以取12、13、14．                
∴李大爺有三種方案，分別為：
第一：A種種兔賣12只，B種種兔賣18只；
第二：A種種兔賣13只，B種種兔賣17只；
第三：A種種兔賣14只，B種種兔賣16只．
又y=15x+6（30-x），
∴y=9x+180，
∴當x=14時，獲利最大為306元．      
分析：設他賣出x只A種種兔，獲利y元，李大爺家有A、B兩種種兔各30只，目前準備賣出30只種兔，已知賣A種種兔可獲利15元/只，賣B種種兔可獲利6元/只．如果要求賣出的A種種兔少于B種種兔，且總共獲利不低于280元，從而可列出不等式組求解．再列出y和x的函數關系式，根據一次函數的性質可看出哪種方案獲利最大．
點評：本題考查一元一次不等式組的應用，關鍵根據A種種兔和B種種兔的數量關系，和總共獲利不低于280元，做為不等量關系列不等式組求解．