Question

某市火車貨運站現(xiàn)有蘋果1530噸，梨1150噸，安排一列貨車將這批蘋果和梨運往深圳市．這列貨車可以掛A、B兩種不同規(guī)格的貨箱50節(jié)，已知用一節(jié)A型貨箱的運費是0.5萬元，用一節(jié)B型貨箱的運費是0.8萬元。
（1）設(shè)運輸這批蘋果和梨的總運費為y（萬元），用A型貨箱的節(jié)數(shù)為x（節(jié)），試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。
（2）已知蘋果35噸和梨15噸可裝滿一節(jié)A型車廂，蘋果25噸和梨35噸可裝滿一節(jié)B型車廂，按此要求安排A、B兩種貨箱的節(jié)數(shù)．有哪幾種運輸方案，請你設(shè)計出來。
（3）利用函數(shù)的性質(zhì)說明，在這些方案中，哪種方案的總運費最少？最少運費是多少？

Answer 1

解：（1）；
（2），解得。
有3種運輸方案，分別是： ① A型28節(jié)，B型22節(jié)；② A型29節(jié)，B型21節(jié)；③ A型30節(jié)，B型20節(jié)。
（3）由知，k=-0.3＜0，則y隨x的增大而減小，故當x取最大值30時，y最小。即當用A型30節(jié)，B型20節(jié)時，運費最少，最少運費為y =31萬元。