Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BA上以每秒3cm的速度點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接MN.

（1）填空：BM= cm.BN= cm.（用含t的代數(shù)式表示）

（2）若△BMN與△ABC相似，求t的值；

（3）連接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）3t， 8-2t；（2）△BMN與△ABC相似時(shí)，t的值為s或s；（3）t的值為.

【解析】

（1）根據(jù)“路程=時(shí)間×速度”和線段的和與差即可得；

（2）由兩三角形相似得出對(duì)應(yīng)線段成比例，再結(jié)合題（1）的結(jié)果，聯(lián)立求解即可；

（3）如圖（見(jiàn)解析），過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)D，易證，利用相似三角形的性質(zhì)求出CD和DM的長(zhǎng)，再證，從而可建立一個(gè)關(guān)于t的等式，求解即可得.

（1）由“路程=時(shí)間×速度”得：

故答案為：；

（2）

當(dāng)時(shí)，，即，解得

當(dāng)時(shí)，，即，解得

綜上所述，與相似時(shí)，t的值為或；

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)D

又∵∠B＝∠B

，

解得：或（不符題意，舍去），

經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，

故t的值為.