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【題目】閱讀理解：

（1）有理化因式：兩個含有根式的非零代數式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個代數式相互叫做有理化因式．例如：的有理化因式是；的有理化因式是．

（2）分母有理化：分母有理化又稱“有理化分母”，也就是把分母中的根號化去．指的是如果代數式中分母有根號，那么通常將分子、分母同乘以分母的有理化因式，達到去分母中根號的目的．如：，

問題解決：

（1）填空：的有理化因式是______．（x≥1）

（2）直接寫出下列各式分母有理化的結果：

①_____；②______．

（3）計算：．

【答案】（1）；（2）① ②；（3）

【解析】

（1）根據可得答案；

（2）①分子分母同乘，再化簡即可；

②分子分母同乘，再化簡即可；

（3）利用分母有理化將式子化簡后計算即可．

（1）∵

∴的有理化因式是

故答案為：

（2）①

②

故答案為：①，②；

（3）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（問題提出）

學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．

（初步思考）

我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．

（深入探究）

第一種情況：當∠B是直角時，△ABC≌△DEF．

（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．

（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．

第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請直接寫出結論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若 ，則△ABC≌△DEF．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設備，現有甲、乙兩種型號的設備可供選購. 經調查：購買3臺甲型設備比購買2臺乙型設備多花16萬元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少花6萬元.

(1)求甲、乙兩種型號設備的價格；

(2)該公司經預算決定購買節(jié)省能源的新設備的資金不超過110萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；

(3)在（2）的條件下，已知甲型設備的產量為240噸/月，乙型設備的產量為180噸/月.若每月要求總產量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC的中線BE，CF相交于點G，P、Q分別是BG、CG的中點．

(1)求證：四邊形EFPQ是平行四邊形；

(2)請直接寫出BG與GE的數量關系.(不要求證明)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某學校組織教師為地震救災捐款，分6個工會小組進行統計，其中第6工會小組尚未統計在內，如圖：

（1）求前5個工會小組捐款金額的眾數、中位數和平均數；

（2）若全部6個小組的捐款平均數為2750元，求第6小組的捐款金額，并補全統計圖．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】臨近端午節(jié)，某食品店每天賣出300只粽子，賣出一只粽子的利潤為1元.經調查發(fā)現，零售單價每降0.1元，每天可多賣出100只粽子.為了使每天獲得的利潤更多，該店決定把零售單價下降m（0<m<1）元，

（1）零售單價降價后，每只利潤為 元，該店每天可售出 只粽子.

（2）在不考慮其他因素的條件下，當零售單價下降多少元時，才能使該店每天獲取的利潤是420元，且賣出的粽子更多？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于二次函數y=x2﹣2mx﹣3，下列結論錯誤的是（ ）
A.它的圖象與x軸有兩個交點
B.方程x2﹣2mx=3的兩根之積為﹣3
C.它的圖象的對稱軸在y軸的右側
D.x＜m時，y隨x的增大而減小

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點、分別是邊、的中點，延長至，使得，連接、．

（1）求證：四邊形是菱形；

（2）當，時，判斷的形狀，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我市一山區(qū)學校為部分家遠的學生安排住宿，將部分教室改造成若干間住房. 如果每間住5人，那么有12人安排不下；如果每間住8人，那么有一間房還余一些床位，問該�？赡苡袔组g住房可以安排學生住宿？住宿的學生可能有多少人？

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