如圖，E在直線DF上，B在直線AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，則∠A＝∠F，為什么？

答案：
解析：

　　解：理由如下，∵∠AGB＝∠DGF(對頂角相等)，∠AGB＝∠EHF(已知)，

　　∴∠DGF＝∠EHF(等量代換)．

　　∴BD∥CE(同位角相等，兩直線平行)．

　　∴∠C＝∠ABD(兩直線平行，同位角相等)．

　　又∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠ABD．∴AC∥DF(內錯角相等，兩直線平行)．

　　∴∠A＝∠F(兩直線平行，內錯角相等)．

　　思路分析：∠A與∠F是直線AC、DF被直線AF所截而得到的內錯角，要證明它們相等，只需證明DF∥AC即可．

　　課標剖析：平行線的性質與判定的綜合運用，是解決與平行線有關的問題的常用方法．首先是先由“形”得“數(shù)”，即應用性質得角相等(或互補)，再利用角之間的關系進行計算，得新的角相等(或互補)，再由“數(shù)”得“形”，運用判定定理得一對新的平行線．其次是由已知角間的關系得角相等(或互補)，推出兩直線平行，再推出一對新的角相等(或互補)．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，E在直線DF上，B為直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，
試判斷∠A與∠F的關系．
請完成下列推理過程：
證明：∵∠AGB=∠EHF（已知）
又∵∠AGB=∠DGF
（對頂角相等）
（對頂角相等）

∠EHF=∠DGF  （等量代換）
∴BD∥CE
（同位角相等，兩直線平行）
（同位角相等，兩直線平行）

∴∠FEH=∠D
（兩直線平行，同位角相等）
（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D（已知）
∴∠FEH=∠C（等量代換）
∴
DF∥AC
DF∥AC
．
（內錯角相等，兩直線平行）
（內錯角相等，兩直線平行）

∴∠A=∠F．
（兩直線平行，內錯角相等）
（兩直線平行，內錯角相等）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，E在直線DF上，B為直線AC上，∠FGB+∠EHF=180°，

（1）請問DB與EC平行嗎？為什么？
（2）若∠C=∠D，試判斷∠A與∠F的關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，E在直線DF上，B為直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，
試判斷∠A與∠F的關系．
請完成下列推理過程：
證明：∵∠AGB=∠EHF（已知）
又∵∠AGB=∠DGF________
∠EHF=∠DGF�。ǖ攘看鷵Q）
∴BD∥CE________
∴∠FEH=∠D________
又∵∠C=∠D（已知）
∴∠FEH=∠C（等量代換）
∴________．________
∴∠A=∠F．________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，E在直線DF上，B為直線AC上，∠FGB+∠EHF=180°，

（1）請問DB與EC平行嗎？為什么？
（2）若∠C=∠D，試判斷∠A與∠F的關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

如圖，E在直線DF上，B為直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，試判斷∠A與∠F的關系，并說明理由。

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