Question

【題目】將123456719101121314……依次寫(xiě)到第2020個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)2020位數(shù)，那么此數(shù)除以9的余數(shù)為________．

Answer 1

【答案】8

【解析】

首先求出這個(gè)2020位數(shù)是從1開(kāi)始，依次寫(xiě)到了709,繼續(xù)寫(xiě)了710的前面一個(gè)數(shù)字，再根據(jù)每相鄰9個(gè)數(shù)之和必可被9整除，然后由余7，即可得余數(shù)只能由后面7個(gè)數(shù)及7組成的數(shù)：即7037047057067077087097除以9的余數(shù)決定，則可求得答案．

∵從1開(kāi)始，依次寫(xiě)到9, 一共9個(gè)數(shù)字，組成—個(gè)9位數(shù)；

從1開(kāi)始，依次寫(xiě)到99, 一共個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)189位數(shù)；

從1開(kāi)始，依次寫(xiě)到999, 一共個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)2889位數(shù)；

而，

∴將123456719101121314……依次寫(xiě)到2020個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)2020位數(shù)時(shí)，最后寫(xiě)出的一個(gè)數(shù)是三位數(shù)，

∵余1，即三位數(shù)寫(xiě)了完整的610個(gè)，余一位數(shù)字

又∵,

∴從1開(kāi)始，依次寫(xiě)到709，再寫(xiě)了710的前面一個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)2020位數(shù)

設(shè)相鄰的9個(gè)數(shù)第一個(gè)為n,則其他分別為n+1， n+2，—直到n+8

∵能被9整除，

∴每相鄰9個(gè)數(shù)之和必可被9整除，

∵余7,

∴余數(shù)只能由后面7個(gè)數(shù)及7組成的數(shù)決定，而7037047057067077087097除以9的余數(shù)為8

∴組成的這個(gè)2020位數(shù)除以9的余數(shù)為8.

答：此數(shù)除以9的余數(shù)是8．