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精英家教網如圖，P是拋物線y=2x2上第一象限內的點，A點坐標為（6，0）．
（1）若P的坐標為（x，y），求△POA的面積S=
 
；
（2）指出S是x的什么函數；
 
；
（3）當S=6時，求P點的坐標；
 
；
（4）在拋物線y=2x2上求出一點P′，使P′O=P′A．答：P′的坐標為
 
．
分析：（1）已知A點坐標為（6，0）可以得到OA=6，△POA中OA邊上的高就是P點的縱坐標．根據三角形的面積公式就可以求出．
（2）把y=2x2代入（1）中所求的函數解析式，就可以得到S與x之間的函數解析式．判斷函數的類型．
（3）把S=6代入（2）中求得的函數解析式，求出x的值，就可以得到P點的坐標．
（4）使P′O=P′A，則P′一定在線段OA的垂直平分線上，OA的垂直平分線的解析式是x=3，因而把x=3代入函數y=2x2的解析式，就可以求出點的縱坐標．
解答：解：（1）過P作PH⊥x軸于H，則S=
1
2
OA•PH=
1
2
×6•y=3y
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（2）∵y=2x2，
∴S=3y=6x2，S是x的二次函數．

（3）當S=6時，3y=6，y=2，6x2=6，
∴x=±1，且P在第一象限，
∴P（1，2）．

（4）∵P′O=P′A，則P′在線段OA的中垂線上，
∴P′的橫坐標為3，
又當x=3時，y=18，
∴P′（3，18）．
點評：本題是二次函數的解析式的求解，與線段的垂直平分線的判定方法，相結合的問題．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，P是拋物線C：y=2x2-8x+8對稱軸上的一個動點，直線x=k平行于y軸，分別與直線y=x、拋物線C交于點A、B．若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形，則滿足條件的k為
 
．

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如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是
等腰
等腰
三角形；
（2）若拋物線拋物線m：y=a（x-2）2+b（ab＜0）的“拋物線三角形”是直角三角形，請求出a，b滿足的關系式；
（3）如圖，△OAB是拋物線n：y=-x2+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由．

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（1）求N點的坐標；
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3-
3
或2
3-
3
或2
．

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