Question

設p是質數，如果方程x²-px-580p=0的兩根均為整數，則（ ）
A．0＜p＜10
B．10＜p＜20
C．20＜p＜30
D．30＜p＜40

Answer 1

【答案】分析：首先利用根的判別式確定△的取值，結合p是質數，得出p取值，從而確定答案．
解答：解：由已知得△=p²-4×（-580p）=p（p+4×580）=p（p+2320）為完全平方數，
所以p+2320除以p是完全平方數，
=1+是完全平方數，
所以p是2320的質因數
所以p=2，5，29
（1）若p=2，則p（p+2320）=2²×11611非完全平方數，不合題意；
（2）若p=5，則5（5+2320）=5²×465=5³×93非完全平方數，不合題意；
（3）若p=29，則29（29+2320）=29²（1+4×20）=29²×81=29²×9²為完全平方數，
故選C．
點評：此題主要考查了一元二次方程的判別式，以及質數的性質，綜合性較強．