如圖， 四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 點從 出發(fā)以每

秒2個單位長度的速度向運動；點從同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向運動．其中一個

動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．過點作垂直軸于點，連結AC交NP于Q，連

結MQ． （1）點      （填M或N）能到達終點；（2）求△AQM的面積S與運動時間t的函數(shù)關系式，

并寫出自變量t的取值范圍，當t為何值時，S的值最大；

（3）是否存在點M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．

 


解：（1）點 M 

（2）經(jīng)過t秒時，，，則，

∵==，∴    ∴  

∴  

∴ 

∵∴當時，S的值最大．

（3）存在。

設經(jīng)過t秒時，NB=t，OM=2t ，則，，∴==        

①若，則是等腰Rt△底邊上的高，∴是底邊的中線     ∴，∴，∴，∴點的坐標為（1，0）

②若，此時與重合，∴，∴，∴

∴點的坐標為（2，0）   

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點C是
AB
上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連接DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE
（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形；
（2）當點C在
AB
上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度；
（3）求證：CD2+3CH2是定值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點C是
AB
上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連接DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE
（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形．
（2）當點C在
AB
上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

30、如圖，四邊形ABCD是一個正方形．
（1）請你在平面內找到一個點O，并連接OA、OB、OC、OD使得到△OAB、△BOC、△COD、△OAD是全等的等腰三角形．
（2）寫出你找到的等腰三角形的頂角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)二模）如圖，把△OAB放置于平面直角坐標系xOy中，∠OAB=90°，OA=2，AB=
32
，把△OAB沿x軸的負方向平移2OA的長度后得到△DCE．
（1）若過原點的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點B、E，求此拋物線的解析式；
（2）若點P在該拋物線上移動，當點P在第一象限內時，過點P作PQ⊥x軸于點Q，連結OP．若以O、P、Q為頂點的三角形與以B、C、E為頂點的三角形相似，直接寫出點P的坐標；
（3）若點M（-4，n）在該拋物線上，平移拋物線，記平移后點M的對應點為M′，點B的對應點為B′．當拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形M′B′CD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0）、（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線y=-
1
2
x+b交折線OAB于點E．
（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關系式；
（2）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1，DE=
5
，試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由．

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