Question

（2013•豐南區(qū)一模）如圖，已知反比例函數y=

k

x

的圖象經過點A（2，b），過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．
（1）求反比例函數解析式．
（2）若一次函數y=mx+1的圖象經過點A，并且x軸交于點C，求sin∠ACB的值．

Answer 1

分析：（1）根據△AOB的面積為2，可求出AB，得出點A的坐標，代入反比例函數解析式可求出k的值，繼而得出反比例函數解析式；
（2）將點A的坐標代入一次函數解析式可求出m的值，求出點C的坐標，在Rt△ACB中求出AC，繼而可得出sin∠ACB的值．

解答：解（1）∵A的橫坐標為2，
∴OB=2，
∵△AOB的面積為2，
∴AB=2，
∴點A的坐標為：（2，2），
將（2.2）代入y=

k

x

，得k=4，
故反比例函數解析式為：y=

4

x

．
（2）把A（2，2）代入y=mx+1，得2m+1=2，
解得：m=

1

2

，
故一次函數解析式為：y=

1

2

x+1．
令y=0，得0=

1

2

x+1，
解得：x=-2，即OC=2，
則CB=OC+OB=4，
又∵AB=2，
∴AC=

AB2+BC2

=2

5

，
∴sin∠ACB=

AB

AC

=

5

5

．

點評：本題考考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解答本題的關鍵是求出點A的坐標，利用待定系數法求出兩函數解析式，難度一般．