在平面直角坐標(biāo)系xOy中,反比例函數(shù)的圖象與拋物線 交于點(diǎn)A(3,n).
(1)求n的值及拋物線的解析式;
(2) 過點(diǎn)A作直線BC,交x軸于點(diǎn)B,交反比例函數(shù)()的圖象于點(diǎn)C,且AC=2AB,求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,若點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一點(diǎn),且點(diǎn)P到x軸和直線BC的距離相等,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)
(2)B(4,0)
(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)為或
解析:解:(1)∵點(diǎn)A(3, n)在反比例函數(shù)的圖象上,
.……………………………………………………………………1分
∴A(,).
∵點(diǎn)A(,)在拋物線上,
∴ .
∴拋物線的解析式為. …………………………2分
(2)分別過點(diǎn)A、C作x軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)D、E,
∴AD∥CE.
∴△ABD∽△CBE.
∴ .
∵AC=2AB,∴.
由題意,得AD=,
∴.
∴CE=4.……………………3分
即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4.
當(dāng)y=4時(shí),x=1,
∴C(1,4) ………………… 4分
∵ DE=2,
∴
∴BD=1.
∴B(4,0). ……………………………………………………………5分
(3)∵拋物線的對稱軸是,
∴P在直線CE 上.
過點(diǎn)P作PF⊥BC于F.
由題意,得PF=PE.
∵∠PCF =∠BCE, ∠CFP =∠CEB =90°,
∴△PCF ∽△BCE.
∴ .
由題意,得BE=3,BC=5.
①當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時(shí),設(shè)P(1,a) (a>0).
則有 解得
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為. ……………………………………………6分
②當(dāng)點(diǎn)P在第四象限內(nèi)時(shí),設(shè)P(1, a) (a<0)
則有 解得
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為.……………………………………………7分
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或.
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