Question

【題目】用鐵片制作的圓錐形容器蓋如圖所示．

（1）我們知道：把平面內線段OP繞著端點O旋轉1周，端點P運動所形成的圖形叫做圓．類比圓的定義，給圓錐下定義 ；

（2）已知OB＝2 cm，SB＝3 cm，

①計算容器蓋鐵皮的面積；

②在一張矩形鐵片上剪下一個扇形，用它圍成該圓錐形容器蓋．以下是可供選用的矩形鐵片的長和寬，其中可以選擇且面積最小的矩形鐵片是 ．

A．6 cm×4 cm B．6 cm×4.5 cm C．7 cm×4 cm D．7 cm×4.5 cm

Answer 1

【答案】（1）把平面內，以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；（2）①6π；②B.

【解析】

（1）根據平面內圖形的旋轉，給圓錐下定義；（2）①根據圓錐側面積公式求容器蓋鐵皮的面積；②首先求得扇形的圓心角的度數，然后求得弓形的高就是矩形的寬，長就是圓的直徑．

解：（1）把平面內，以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；

（2）①由題意，容器蓋鐵皮的面積即圓錐的側面積

∴

即容器蓋鐵皮的面積為6πcm；

②解：設圓錐展開扇形的圓心角為n度，

則2π×2=

解得：n=240°，

如圖：∠AOB=120°，

則∠AOC=60°，

∵OB=3，

∴OC=1.5，

∴矩形的長為6cm，寬為4.5cm，

故選：B．