Question

蕭山進行新農村改造中，一路邊路燈的燈柱BC垂直于地面，燈桿BA的長為2米，燈桿與燈柱BC成120°角，錐形燈罩的軸線AD與燈桿AB垂直，且燈罩軸線AD正好通過道路路面的中心線（D在中心線上），已知點C與點D之間的距離為12米，求燈柱BC的高。（結果保留根號）

Answer 1

解：設燈柱BC的長為h米，過點A作AH⊥CD于點H，過點B作BE⊥AH于點E，
∴四邊形BCHE為矩形，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=30°，
又∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠ADC=60°，
在Rt△AEB中，
∴AE=ABsin30°=1，BE=ABcos30°=，
∴CH=，
又∵CD=12，
∴DH=12-，
在Rt△AHD中，
tan∠ADH=
解得，h=12-4，
∴燈柱BC的高為（12-4）米。