Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是△ABC內一點，點E和點D在AC的異側，并且AD=AE，∠AED=∠ACB，則BD=CE嗎？請說明理由．

Answer 1

解：BD=CE，
理由是：∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABC和△ADE均為等腰三角形，
∴∠ACB=∠ABC，∠AED=∠ADE，
∵∠AED=∠ACB，
∴∠ACB=∠ABC=∠AED=∠ADE，
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE．
分析：根據等腰三角形的性質和已知推出∠ACB=∠ABC=∠AED=∠ADE，根據三角形的內角和定理求出∠BAC=∠DAE，求出∠BAD=∠CAE，根據SAS證△BAD≌△CAE，根據全等三角形的性質推出即可．
點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理等知識點，關鍵是推出△BAD≌△CAE．