Question

已知：Rt△OAB在直角坐標系中的位置如圖所示，P（3，4）為OB的中點，點C為折線OAB上的動點，線段PC把Rt△OAB分割成兩部分．在圖上畫出所有線段PC，使分割得到的三角形與Rt△OAB相似，并直接寫出點C的坐標．

Answer 1

分析：根據(jù)平行于三角形一邊的直線分成的三角形與原三角形相似，可得PC∥AB，PC∥OA時，分割得到的三角形與Rt△OAB相似，根據(jù)網(wǎng)格結構寫出此時點C的坐標即可；
又當PC⊥OB時，分割得到的三角形與Rt△OAB也相似，根據(jù)網(wǎng)格結構，利用勾股定理求出OB的長度，然后根據(jù)相似三角形對應邊成比例列式求出BC的長度，再求出AC的長度，從而得到此時點C的坐標．

解答：解：如圖，PC∥AB時，△OCP∽△OAB，此時點C的坐標為（3，0），
PC∥OA時，△PCB∽△OAB，此時點C的坐標為（6，4），
PC⊥OB時，△CPB∽△OAB，根據(jù)勾股定理得，OB=

62+82

=10，
∵P（3，4）為OB的中點，
∴PB=

1

2

OB=5，
∴

BC

OB

=

PB

AB

，
即

BC

10

=

5

8

，
解得BC=

25

4

，
AC=AB-BC=8-

25

4

=

7

4

，
此時點C的坐標為（6，

7

4

），
綜上所述，點C的坐標為（3，0），（6，4），（6，

7

4

）．

點評：本題考查了利用相似變換作圖，相似三角形的判定，需要特別注意“PC⊥OB”的情況容易漏掉而導致出錯．