已知直線y=
3
3
x與直線y=kx+b交于點(diǎn)A(m,n)(m>0),點(diǎn)B在直線y=
3
3
x上且與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱.
(1)若OA=1,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線y=kx+b的距離為1.94,直線y=kx+b與x軸正半軸交于點(diǎn)P,且△PAB是以PA為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)A的坐標(biāo).(sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27)
分析:(1)首先根據(jù)點(diǎn)A(m,n)在直線y=
3
3
x上,得出∠AOD=30°,進(jìn)而得出m,n的值,即可得出A點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若∠BAP=90°,則AO=1.94,∠AOD=30°,即可得出A點(diǎn)坐標(biāo),若∠APB=90°,由題意知點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)即可.
解答:(1)解1:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸,垂足為D.
在RT△AOD中,
AD=n,OD=m.
∵點(diǎn)A(m,n)在直線y=
3
3
x上,
AD
OD
=
3
3
,
即tan∠AOD=
3
3

∴∠AOD=30°,
∵OA=1,
∴n=
1
2
,m=
3
2

∴A(
3
2
,
1
2
).
解2:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸,垂足為D.
在RT△AOD中,
AD=n,OD=m.
∵OA=1,
∴m2+n2=1.
又∵點(diǎn)A(m,n)在直線y=
3
3
x上
∴n=
3
3
m.
∴n=
1
2
,m=
3
2

∴A(
3
2
1
2
).

(2)解:若∠BAP=90°.
則AO=1.94.
∵∠AOD=30°,
∴點(diǎn)A(
97
3
100
,0.97).
若∠APB=90°.
由題意知點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn).
∴OP=OA.
過(guò)點(diǎn)O作OE垂直AP,垂足為E.
則有OE=1.94.
∵∠AOD=30°,
∴∠AOE=15°.
在RT△AOE中,
AO=
OE
cos∠AOE

=
1.94
0.97

=2.
∴點(diǎn)A(
3
,1).
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,根據(jù)已知進(jìn)行分類討論分別利用若∠BAP=90°,若∠APB=90°求出是解題關(guān)鍵.
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3
3
x+2
與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B;若點(diǎn)P是直線AB上的一動(dòng)點(diǎn),坐標(biāo)平面中存在點(diǎn)Q,使以O(shè)、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是
 

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精英家教網(wǎng)如圖,已知直線y=
3
3
x與雙曲線y=
k
x
交于A、B兩點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為
3

(1)求k的值;
(2)若雙曲線y=
k
x
上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3,求△AOC的面積;
(3)在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)M,在直線AB上有一點(diǎn)P,在雙曲線y=
k
x
上有一點(diǎn)N,若以O(shè)、M、P、N為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形,請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•武進(jìn)區(qū)模擬)已知直線y=
3
3
x+p
(p>0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,過(guò)B點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C,如果△ABC恰為等邊三角形,則b的值為
-
2
3
3
-
2
3
3

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(2007•海淀區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線y=-
3
3
x+
2
3
3
交x軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)A.等腰直角三角板OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合,如圖A所示.把三角板繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為α(0°<α<180°),使B點(diǎn)恰好落在AC上的B'處,如圖B所示.
(1)求圖A中的點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)求α的值;
(3)若二次函數(shù)y=mx2+3x的圖象經(jīng)過(guò)(1)中的點(diǎn)B,判斷點(diǎn)B′是否在這條拋物線上,并說(shuō)明理由.

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