Question

已知直線y=

3

3

x與直線y=kx+b交于點(diǎn)A（m，n）（m＞0），點(diǎn)B在直線y=

3

3

x上且與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱．
（1）若OA=1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線y=kx+b的距離為1.94，直線y=kx+b與x軸正半軸交于點(diǎn)P，且△PAB是以PA為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27）

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)點(diǎn)A（m，n）在直線y=

3

3

x上，得出∠AOD=30°，進(jìn)而得出m，n的值，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若∠BAP=90°，則AO=1.94，∠AOD=30°，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，若∠APB=90°，由題意知點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：（1）解1：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D．
在RT△AOD中，
AD=n，OD=m．
∵點(diǎn)A（m，n）在直線y=

3

3

x上，

AD

OD

=

3

3

，
即tan∠AOD=

3

3

，
∴∠AOD=30°，
∵OA=1，
∴n=

1

2

，m=

3

2

．
∴A（

3

2

，

1

2

）．
解2：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，垂足為D．
在RT△AOD中，
AD=n，OD=m．
∵OA=1，
∴m²+n²=1．
又∵點(diǎn)A（m，n）在直線y=

3

3

x上
∴n=

3

3

m．
∴n=

1

2

，m=

3

2

．
∴A（

3

2

，

1

2

）．

（2）解：若∠BAP=90°．
則AO=1.94．
∵∠AOD=30°，
∴點(diǎn)A（

97 3

100

，0.97）．
若∠APB=90°．
由題意知點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)．
∴OP=OA．
過(guò)點(diǎn)O作OE垂直AP，垂足為E．
則有OE=1.94．
∵∠AOD=30°，
∴∠AOE=15°．
在RT△AOE中，
AO=

OE

cos∠AOE

=

1.94

0.97

=2．
∴點(diǎn)A（

3

，1）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知進(jìn)行分類討論分別利用若∠BAP=90°，若∠APB=90°求出是解題關(guān)鍵．