Question

11．關(guān)于x的方程x²-2（m+1）x+4m+1=0有兩個(gè)異號(hào)根，并且負(fù)根的絕對(duì)值大，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 設(shè)y=x²-2（m+1）x+4m+1，把方程的根的條件轉(zhuǎn)化為拋物線的位置問題，可判斷拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，于是得到4m+1＜0且-$\frac{-2（m+1）}{2}$＜0，然后求出兩不等式的公共部分即可．

解答 解：設(shè)y=x²-2（m+1）x+4m+1，
因?yàn)榉匠蘹²-2（m+1）x+4m+1=0有兩個(gè)異號(hào)根，并且負(fù)根的絕對(duì)值大，
所以拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，拋物線的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)，
即4m+1＜0且-$\frac{-2（m+1）}{2}$＜0，
所以m的取值范圍為m＜-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．