Question

13．比較大�。�$3\sqrt{2}$＞4；  16³¹＞8⁴¹．  （填“＞”或者“＜”）

Answer 1

分析 （1）首先分別求出$3\sqrt{2}$、4的平方的值各是多少；然后根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，判斷出$3\sqrt{2}$、4的平方的大小關系，即可判斷出$3\sqrt{2}$、4的大小關系．
（2）根據(jù)16³¹=（2⁴）³¹=2¹²⁴，8⁴¹=（2³）⁴¹=2¹²³，可得16³¹＞8⁴¹，據(jù)此判斷即可．

解答 解：（1）${（3\sqrt{2}）}^{2}$=18，4²=16，
∵18＞16，
∴$3\sqrt{2}$＞4．

（2）16³¹=（2⁴）³¹=2¹²⁴，8⁴¹=（2³）⁴¹=2¹²³，
∵2¹²⁴＞2¹²³，
∴16³¹＞8⁴¹．
故答案為：＞、＞．

點評 （1）此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而�。�
（2）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整數(shù)）．