兩個三角板ABC,DEF,按如圖所示的位置擺放,點B與點D重合,邊AB與邊DE在同一條直線上(假設(shè)圖形中所有的點,線都在同一平面內(nèi)).其中,∠C=∠DEF=90°,∠ABC=∠F=30°,AC=DE=6cm.現(xiàn)固定三角板DEF,將三角板ABC沿射線DE方向平移,當(dāng)點C落在邊EF上時停止運動.設(shè)三角板平移的距離為x(cm),兩個三角板重疊部分的面積為y(cm2).
(1)當(dāng)點C落在邊EF上時,x= cm;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)設(shè)邊BC的中點為點M,邊DF的中點為點N.直接寫出在三角板平移過程中,點M與點N之間距離的最小值.
解:(1)如圖1所示:作CG⊥AB于G點.,
在Rt△ABC中,由AC=6,∠ABC=30,得
BC==6.
在Rt△BCG中,BG=BC•cos30°=9.
四邊形CGEH是矩形,
CH=GE=BG+BE=9+6=15cm,
故答案為:15;
(2)①當(dāng)0≤x<6時,如圖2所示.,
∠GDB=60°,∠GBD=30°,DB=x,得
DG=x,BG=x,重疊部分的面積為y=DG•BG=×x×x=x2
②當(dāng)6≤x<12時,如圖3所示.,
BD=x,DG=x,BG=x,BE=x﹣6,EH=(x﹣6).
重疊部分的面積為y=S△BDG﹣S△BEH=DG•BG﹣BE•EH,
即y=×x×x﹣(x﹣6)(x﹣6)
化簡,得y=﹣x2+2x﹣6;
③當(dāng)12<x≤15時,如圖4所示.,
AC=6,BC=6,BD=x,BE=(x﹣6),EG=(x﹣6),
重疊部分的面積為y=S△ABC﹣S△BEG=AC•BC﹣BE•EG,
即y=×6×6﹣(x﹣6)(x﹣6),
化簡,得y=18﹣(x2﹣12x+36)=﹣x2+2x+12;
綜上所述:y=;
(3)如圖5所示作NG⊥DE于G點.,
點M在NG上時MN最短,
NG是△DEF的中位線,
NG=EF=.
MB=CB=3,∠B=30°,
MG=MB=,
MN最小=3﹣=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
張老師利用休息時間組織學(xué)生測量山坡上一棵大樹CD的高度,如圖,山坡與水平面成30°角(即∠MAN=30°),在山坡底部A處測得大樹頂端點C的仰角為45°,沿坡面前進20米,到達B處,又測得樹頂端點C的仰角為60°(圖中各點均在同一平面內(nèi)),求這棵大樹CD的高度(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度,標(biāo)桿BE高1.5m,測得AB=2m,BC=14cm,則樓高CD為 m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
要從甲、乙兩名同學(xué)中選出一名,代表班級參加射擊比賽,如圖是兩人最近10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖.
(1)已求得甲的平均成績?yōu)?環(huán),求乙的平均成績;
(2)觀察圖形,直接寫出甲,乙這10次射擊成績的方差s甲2,
s乙2哪個大;
(3)如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右,本班應(yīng)該選 參賽更合適;如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右,本班應(yīng)該選 參賽更合適.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高.得到下面四個結(jié)論:①OA=OD;②AD⊥EF;
③當(dāng)∠A=90°時,四邊形AEDF是正方形;
④.上述結(jié)論中正確的是
A.②③ B.②④ C.①②③ D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
拋物線y=3x2+2x﹣1向上平移4個單位長度后的函數(shù)解析式為( �。�
A. y=3x2+2x﹣5 B. y=3x2+2x﹣4 C. y=3x2+2x+3 D. y=3x2+2x+4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年江蘇省九年級下學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
分解因式2x2﹣4xy+2y2 = .
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