Question

如圖，拋物線經(jīng)過A（，0），C（3，）兩點，與軸交于點D，與軸交于另一點B．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；

（3）如圖，過點E（1，1）作EF⊥軸于點F，將△AEF繞平面內某點旋轉180°得△MNQ（點M、N、Q分別與點A、E、F對應），使點M、N在拋物線上，作MG⊥軸于點G，若線段MG*AG＝12，求點M，N的坐標．

Answer 1

（1）解：把A（，0），C（3，）代入拋物線 得

　

整理得

　　　　　　解得

∴拋物線的解析式為

（2）

令　 解得

∴ B點坐標為（4，0）

又∵D點坐標為（0，）　　∴AB∥CD　 ∴四邊形ABCD是梯形．

∴S_梯形ABCD ＝

設直線與x軸的交點為H，

與CD的交點為T，

則H（，0）， T（，）

∵直線將四邊形ABCD面積二等分

∴S_梯形AHTD ＝S_梯形ABCD＝４

∴　

∴

（3）

∵MG⊥軸于點G，線段MG*AG＝12

　　 ∴設M（m，），

∵點M在拋物線上　 ∴

解得（舍去）

∴M點坐標為（3，）

根據(jù)中心對稱圖形性質知，MQ∥AF，MQ＝AF，NQ＝EF，

∴N點坐標為（1，）