Question

 已知：如圖，△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設(shè)點P的運動時間t(s)，解答下列各問題：

（1）求的面積;

（2）當(dāng)t為何值是，△PBQ是直角三角形？

（3）設(shè)四邊形APQC的面積為y()，求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是面積的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在請說明理由.

Answer 1

                    

解：（1）       2分

(2)此時P點和Q點移動距離為t cm，所以AP=BQ=t cm

BP=AB-AP=3-t cm                    

在△PBQ中，∠B=60°,BP=3-t ,BQ=t

①     當(dāng)PQ⊥BC時，則∠BPQ=30°

   ∴BP=2BQ，即3-t=2 t

   ∴t=1                                 2分

②     ②當(dāng)PQ⊥BA時，則∠BQP=30°

   ∴BQ=2BP，即2（3-t）= t

   ∴t=2                                 2分

綜上所述，t =2或t =1

（3）作QD⊥AB于D，則

∵  

∴        2分

當(dāng)

∴              

化簡得：

     〈0                         2分

∴不存在這樣的t