若關于未知數(shù)x的方程x2+2px-q=0（p、q是實數(shù)）沒有實數(shù)根，求證：數(shù)學公式．

證明：∵關于未知數(shù)x的方程x2+2px-q=0（p、q是實數(shù)）沒有實數(shù)根，
∴△=4p2+4q＜0
∴q＜-p2，
所以有：p+q＜-p2+p，
而-p2+p=-（p-）2+≤，
∴p+q＜．
分析：先由方程沒有實數(shù)根，得△＜0，得到q＜-p2，再經(jīng)過代數(shù)式變形有p+q＜-p2+p=-（p-）2+≤．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了配方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若關于未知數(shù)x的方程
x-p
=x有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)p的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

若關于未知數(shù)x的方程x2+2px-q=0（p、q是實數(shù)）沒有實數(shù)根，求證：p+q＜
14
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

6、若關于未知數(shù)x的方程x2+（m+2）x+m+5=0的兩根都是正數(shù)，則m的取值范圍是
-5＜m≤-4
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若關于未知數(shù)x的方程
x-p
=x有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)p的取值范圍是______．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案