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如圖,PAPB是⊙O的切線,切點分別為AB兩點,點C在⊙O上,如果ACB=70°,那么∠P的度數是  

考點:

切線的性質;多邊形內角與外角;圓周角定理。

專題:

計算題。

分析:

連接OA,OB,由PAPB都為圓O的切線,利用切線的性質得到OA垂直于APOB垂直于BP,可得出兩個角為直角,再由同弧所對的圓心角等于所對圓周角的2倍,由已知∠ACB的度數求出∠AOB的度數,在四邊形PABO中,根據四邊形的內角和定理即可求出∠P的度數.

解答:

解:連接OA,OB,如圖所示:

PA、PB是⊙O的切線,

OAAP,OBBP

∴∠OAP=∠OBP=90°,

又∵圓心角∠AOB與圓周角∠ACB都對,且∠ACB=70°,

∴∠AOB=2∠ACB=140°,

則∠P=360°-(90°+90°+140°)=40°.

故答案為:40°

點評:

此題考查了切線的性質,四邊形的內角與外角,以及圓周角定理,連接OAOB,熟練運用性質及定理是解本題的關鍵.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,PA,PB是⊙O的切線,切點分別為A,B,且∠APB=50°,點C是優(yōu)弧
AB
上的一點,則∠ACB的度數為
 
度.

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(1)求∠APB的度數;
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50
度.

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60°或120°
60°或120°

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