Question

如圖所示，已知四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∠ACD=∠ADC，
（1）若∠DAC=2∠BAC，則∠DBC/∠BDC=______；
（2）當∠DAC=3∠BAC時，求∠DBC/∠BDC的值；
（3）∠DAC=n∠BAC時，∠DBC/∠BDC=______．

Answer 1

解：（1）設(shè)∠BAC=x°，則∠DAC=2x°，
∴∠ABC=∠ACB=，
∠ABD=∠ADB=，
∠ACD=∠ADC=，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD，
=-，
=x°，
∠BDC=∠ADC-∠ADB，
=-，
=，
∴∠DBC/∠BDC=2；

（2）設(shè)∠BAC=x°，則∠DAC=3x°，
∴∠ABC=∠ACB=，
∠ABD=∠ADB=，
∠ACD=∠ADC=，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD，
=-，
=，
∠BDC=∠ADC-∠ADB，
=-，
=，
∴∠DBC/∠BDC=3；

（3）設(shè)∠BAC=x°，則∠DAC=nx°，
∴∠ABC=∠ACB=，
∠ABD=∠ADB=，
∠ACD=∠ADC=，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD，
=-，
=，
∠BDC=∠ADC-∠ADB，
=-，
=，
∴∠DBC/∠BDC=n．
故答案為：（1）2；（2）3；（3）n．
分析：（1）由題意，設(shè)∠BAC=x°，則∠DAC=2x°，∠DBC=∠ABC-∠ABD，∠BDC=∠ADC-∠ADB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得∠ABC=∠ACB=，∠ABD=∠ADB=，∠ACD=∠ADC=，代入即可求出；
（2）同理，當∠DAC=3∠BAC時，可求得∠DBC/∠BDC的值等于3；
（3）同理，當∠DAC=n∠BAC時，可求得∠DBC/∠BDC的值等于n．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，由題意分別表示出各角的度數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．