求證：平行四邊形四個內(nèi)角平分線所圍成的四邊形為矩形．

　

答案：略
解析：

已知：如圖所示，平行四邊形ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E，F，G，H．求證四邊形EFGH為矩形．

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CD．∴∠ABC＋∠DCB=180°．

∵BE，CE分別為∠ABC，∠DCB的平分線，

∴，．

∴，

∴∠BEC=90°．

同理可證∠AFB=∠AGD=90°．

∵∠EFG=∠AFB，

∴∠EFG=∠BEC=∠AGD=90°，

∴四邊形EFGH為矩形．


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