【題目】如圖，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求證：∠E=∠F．

【答案】見解析.

證明：∵∠BAP+∠APD=180°（已知），

∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），

∴∠BAP=∠APC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠FPA=∠EAP，

∴AE∥PF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

∴∠E=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

【解析】

試題由 ∠BAP+∠APD = 180°，可得 AB∥CD，從而有 ∠BAP =∠APC，再根據(jù) ∠1 =∠2，從而可得∠EAP =∠APF，得到 AE∥FP，繼而得 ∠E =∠F.

試題解析：∵ ∠BAP+∠APD = 180°，

∴ AB∥CD，

∴ ∠BAP =∠APC，

又∵ ∠1 =∠2，

∴ ∠BAP∠1 =∠APC∠2，

即∠EAP =∠APF，

∴ AE∥FP，

∴ ∠E =∠F.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：

（1）△AEF≌△CEB；

（2）AF=2CD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，若∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國實施的“一帶一路”戰(zhàn)略方針，惠及沿途各國．中歐班列也已融入其中．從我國重慶開往德國的杜伊斯堡班列，全程約11025千米．同樣的貨物，若用輪船運輸，水路路程是鐵路路程的1.6倍，水路所用天數(shù)是鐵路所用天數(shù)的3倍，列車平均日速（平均每日行駛的千米數(shù)）是輪船平均日速的2倍少49千米．分別求出列車及輪船的平均日速．

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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，且EH=EB.下列四個結(jié)論：①∠ABC=45°；②AH=BC；③BE+CH=AE；④△AEC是等腰直角三角形.你認為正確的序號是（ ）

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D為AB邊上的一動點（D不與A、B重合），過D作DE∥BC，交AC于點E．把△ADE沿直線DE折疊，點A落在點A′處．連接BA′，設(shè)AD=x，△ADE的邊DE上的高為y．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若以點A′、B、D為頂點的三角形與△ABC 相似，求x的值；
（3）當x取何值時，△A′DB是直角三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的頂點A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，1），規(guī)定“平行四邊形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，則連續(xù)經(jīng)過2017次變換后，平行四邊形ABCD的對角線的交點M的坐標為（ ）
A.（﹣2017，2）
B.（﹣2017，﹣2）
C.（﹣2018，﹣2）
D.（﹣2018，2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)“足球進校園”的目標，某校計劃為學校足球隊購買一批足球，已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元；購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元．

（1）求A，B兩種品牌的足球的單價．

（2）求該校購買20個A品牌的足球和2個B品牌的足球的總費用．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點A、C的坐標分別為A(－4，5)，C(－1，3).

(1)請在網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標系(不寫作法)；

(2)請作出△ABC關(guān)于y軸對稱△A＇B＇C＇；

(3)分別寫出A＇、B＇、C＇的坐標.

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