如圖,射線OE是經過∠AOB頂點的內部射線,C、D是∠AOB兩邊上的點,且CD⊥OE于點E,ED=EC.

求證:OE平分∠AOB.

答案:略
提示:

根據SAS可證明△ODE≌△OCE.從而有∠DOE=∠COE.所以OE平分∠AOB.


練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•達州)數(shù)學課上,探討角平分線的作法時,李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線,方法如下:
作法:如圖1,①在OA和OB上分別截取OD、OE,使OD=OE.
②分別以D、E為圓心,以大于
12
DE的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內交于點C.
③作射線OC,則OC就是∠AOB的平分線.
小聰?shù)淖鞣ú襟E:如圖2,①利用三角板上的刻度,在OA和OB上分別截取OM、ON,使OM=ON.
②分別過M、N作OM、ON的垂線,交于點P.
③作射線OP,則OP為∠AOB的平分線.
小穎的身邊只有刻度尺,經過嘗試,她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線.
根據以上情境,解決下列問題:
①李老師用尺規(guī)作角平分線時,用到的三角形全等的判定方法是
SSS
SSS

②小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎?請說明理由.
③請你幫小穎設計用刻度尺作角平分線的方法.(要求:作出圖形,寫出作圖步驟,不予證明)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•張家口一模)已知:如圖1,⊙O與射線MN相切于點M,⊙O的半徑為2,AC是⊙O的直徑,A與M重合,△ABC是⊙O的內接三角形,且∠C=30°,
計算:弦AB=
2
2
,
AB
的長度
2
3
π
2
3
π
(結果保留π)
探究一:如圖2,若⊙O和△ABC沿射線MN方向作無滑動的滾動,
(1)直接寫出:點B第一次在射線MN上時,圓心O所走過的路線的長
2
3
π
2
3
π
點B第二次在射線MN上時,圓心O所走過的路線的長
14
3
π
14
3
π
(結果保留π)
(2)過點A、C分別作AD⊥MN于D,CE⊥MN于E,連接OD、OE,小明通過作圖猜想:OD與OE相等,你認為小明的猜想正確嗎?請說明你的理由
探究二:
如圖3,將半徑為R、圓心角為50°的扇形紙片AOB,在射線MN的方向作無滑動的滾動至扇形A′O′B′處,則頂點O經過的路線總長為
23
18
πR
23
18
πR
(用含R的代數(shù)式表示,結果保留π).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀材料,解答問題:
在數(shù)學課上,李老師和同學們一起探討角平分線的作法時,李老師用直尺和圓規(guī)作角的平分線,作法如下:
①如圖1,在OA和OB上分別截取OD、OE,使OD=OE;
②分別以D、E為圓心,以大于
12
DE
的長為半徑作弧,兩弧交于點C;
③作射線OC,則OC就是∠AOB的平分線.

小聰只帶了直角三角板,他發(fā)現(xiàn)利用三角板也可以作角平分線,作法如下:
①如圖2,利用三角板上的刻度,在OA和OB上
分別畫點M、N,使OM=ON;
②分別過點M、N作OM、ON的垂線,交于點P;
③作射線OP,則OP就是∠AOB的平分線.
小穎的身邊只有刻度尺,經過嘗試,她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線.
請你按要求完成下列問題:
(1)李老師用尺規(guī)作角平分線時,用到的三角形全等的方法是
“SSS”
“SSS”

(2)小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎?請說明理由.
(3)請你幫小穎設計用刻度尺作角平分線的方法(要求:畫出圖形,并簡述過程和理由)

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科目:初中數(shù)學 來源:北京模擬題 題型:解答題

已知:如圖,四邊形OABC是矩形,OA=4,OC=8,將矩形OABC沿直線AC折疊,使點B落在點D處,AD交OC于點E。
(1)求OE的長;
(2)求經過O、D、C三點的拋物線的解析式;
(3)若F為經過O、D、C三點的拋物線的頂點,一動點P從A點出發(fā),沿射線AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動,當運動時間t(秒)為何值時,直線PF把△FAC分成面積之比為1∶3的兩部分?

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