【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在AC邊上，將△BCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△ACE．

（1）求證：DE∥BC．

（2）若AB＝8，BD＝7，求△ADE的周長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）15

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，可得∠CDE＝60°＝∠ACB，可證DE∥BC；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE＝BD＝7，即可求△ADE的周長(zhǎng)．

證明：（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，

∵將△BCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△ACE．

∴CD＝CE，∠ACB＝∠ACE＝60°，

∴△CDE是等邊三角形，

∴∠CDE＝60°＝∠ACB，

∴DE∥BC；

（2）∵將△BCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△ACE．

∴AE＝BD＝7，

∵△ADE的周長(zhǎng)＝AE+DE+AD＝AE+DC+AD＝AE+AC，

∴△ADE的周長(zhǎng)＝7+8＝15．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，點(diǎn)Q是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作AC的垂線(xiàn)交直線(xiàn)AB于點(diǎn)P，當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，線(xiàn)段AP的長(zhǎng)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)．

（1）觀(guān)察猜想

圖1中，線(xiàn)段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是　 　，∠MPN的度數(shù)是　 　；

（2）探究證明

把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷△PMN的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）拓展延伸

把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝4，AB＝8，請(qǐng)直接寫(xiě)出△PMN面積的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明同學(xué)解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的過(guò)程如圖所示．

解：x2﹣6x＝1 …①

x2﹣6x+9＝1 …②

（x﹣3）2＝1 …③

x﹣3＝±1 …④

x1＝4，x2＝2 …⑤

（1）小明解方程的方法是　 　．

（A）直接開(kāi)平方法 （B）因式分解法 （C）配方法 （D）公式法

他的求解過(guò)程從第　 　步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．

（2）解這個(gè)方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷(xiāo)售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷(xiāo)售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量（件與銷(xiāo)售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）求每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)W（元與銷(xiāo)售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，矩形中，，，點(diǎn)在上，.動(dòng)點(diǎn)、分別從點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，沿射線(xiàn)、線(xiàn)段向點(diǎn)的方向運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)可運(yùn)動(dòng)到的延長(zhǎng)線(xiàn)上），當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).聯(lián)結(jié)、、，過(guò)三邊的中點(diǎn)作.設(shè)動(dòng)點(diǎn)、的速度都是1個(gè)單位/秒，、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.試解答下列問(wèn)題：

（1）說(shuō)明；

（2）設(shè)，試問(wèn)為何值時(shí)，為直角三角形？

（3）試用含的代數(shù)式表示，并求當(dāng)為何值時(shí)，最小？求此時(shí)的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，半徑為R的⊙O的弦AC＝BD，AC、BD交于E，F為上一點(diǎn)，連AF、BF、AB、AD，下列結(jié)論：①AE＝BE；②若AC⊥BD，則AD＝R；③在②的條件下，若，AB＝，則BF+CE＝1．其中正確的是（　　）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果超市以每千克6元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了一批水果，經(jīng)測(cè)算，此水果超市每天需支出固定費(fèi)用（包括房租，水電費(fèi)，員工工資等）為600元．若該種水果的銷(xiāo)售單價(jià)不超過(guò)10元，則日銷(xiāo)售量為300千克；若該種水果的銷(xiāo)售單價(jià)超過(guò)10元，則每超過(guò)1元，日銷(xiāo)售就減少12千克．設(shè)該種水果的銷(xiāo)售單價(jià)為x（x＞6，且x為整數(shù)）元，日凈收入為y元（日凈收入＝日銷(xiāo)售利潤(rùn)﹣每天固定支出的費(fèi)用）．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）此水果超市銷(xiāo)售該種水果的日凈收入能否達(dá)到1560元？否能，請(qǐng)求出此時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)．

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