【題目】（探索新知）

如圖1，點在線段上，圖中共有3條線段：、和，若其中有一條線段的長度是另一條線段長度的兩倍，則稱點是線段的“二倍點”.

（1）①一條線段的中點 這條線段的“二倍點”；（填“是”或“不是”）

②若線段，是線段的“二倍點”，則 （寫出所有結(jié)果）

（深入研究）

如圖2，若線段，點從點的位置開始，以每秒2的速度向點運(yùn)動，當(dāng)點到達(dá)點時停止運(yùn)動，運(yùn)動的時間為秒.

（2）問為何值時，點是線段的“二倍點”；

（3）同時點從點的位置開始，以每秒1的速度向點運(yùn)動，并與點同時停止.請直接寫出點是線段的“二倍點”時的值.

【答案】（1）①是；②10或或；（2）5或或；（3）8或或

【解析】

（1）①可直接根據(jù)“二倍點”的定義進(jìn)行判斷；

②可分為三種情況進(jìn)行討論，分別求出BC的長度即可；

（2）用含t的代數(shù)式分別表示出線段AM、BM、AB，然后根據(jù)“二倍點”的意義，分類討論得結(jié)果；

（3）用含t的代數(shù)式分別表示出線段AN、NM、AM，然后根據(jù)“二倍點”的意義，分類討論．

解：（1）①因為線段的中點把該線段分成相等的兩部分，

該線段等于2倍的中點一側(cè)的線段長．

∴一條線段的中點是這條線段的“二倍點”

故答案為：是.

②∵，是線段的“二倍點”，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

故答案為：10或或；

（2）當(dāng)AM=2BM時，20-2t=2×2t，解得：t=；

當(dāng)AB=2AM時，20=2×（20-2t），解得：t=5；

當(dāng)BM=2AM時，2t=2×（20-2t），解得：t=；

答：t為或5或時，點M是線段AB的“二倍點”；
（3）當(dāng)AN=2MN時，t=2[t-（20-2t）]，解得：t=8；

當(dāng)AM=2NM時，20-2t=2[t-（20-2t）]，解得：t=；

當(dāng)MN=2AM時，t-（20-2t）=2（20-2t），解得：t=；

答：t為或8或時，點M是線段AN的“二倍點”．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=x2+bx﹣3（b是常數(shù)）經(jīng)過點A（﹣1，0）．

（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；

（2）P（m，t）為拋物線上的一個動點，P關(guān)于原點的對稱點為P'．

① 當(dāng)點P' 落在該拋物線上時，求m的值；

② 當(dāng)點P' 落在第二象限內(nèi)，P'A2取得最小值時，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向右移動3個單位長度，再向左移動5個單位長度，可以看到終點表示的數(shù)是。

已知點A是數(shù)軸上的點，完成下列各題：

（1）如果點A表示的數(shù)是3，將點A先向左移動7個單位長度，再向右移動5個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是__________，A、B兩點間的距離為__________；

（2）如果點A表示的數(shù)是－4，將點A先向右移動168個單位長度，再向左移動256個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是__________，A、B兩點間的距離為__________；

（3）一般地，如果點A表示的數(shù)是m，將點A先向右移動n個單位長度，再向左移動t個單位長度，那么終點B表示的數(shù)是__________，A、B兩點間的距離為__________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是-5的相反數(shù)，c=-|-2|，且a、b、c分別是點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．


（1）求a、b、c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點A、B、C．
（2）若動點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，動點Q同時從點B出發(fā)也沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度，求運(yùn)動幾秒后，點P可以追上點Q？
（3）在數(shù)軸上找一點M，使點M到A、B、C三點的距離之和等于12，請求出所有點M對應(yīng)的數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△AOB，△COD是等腰直角三角形，點D在AB上，

（1）求證：△AOC≌△BOD；

（2）若AD=3，BD=1，求CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元。

（1）求1只A型節(jié)能燈和1只B型節(jié)能燈的售價各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共80只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈的3倍，問如何購買最省錢，說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著我國科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，很多行業(yè)已經(jīng)由“中國制造”升級為“中國創(chuàng)造”，高鐵事業(yè)是“中國創(chuàng)造”的典范，甲、乙兩個城市的火車站相距1280千米，加開高鐵后，從甲站到乙站的運(yùn)行時間縮短了11個小時，大大方便了人們出行，已知高鐵行駛速度是原來火車速度的3.2倍，求高鐵的行駛速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，點D在AB邊上，且∠ADC＝45°.

(1)求∠BCD的度數(shù)；

(2)將圖1中的△BCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到△BC′D′，當(dāng)點D′恰好落在BC邊上時，如圖2所示，連接C′C并延長交AB于點E.

①求∠C′CB的度數(shù)；

②求證：△C′BD′≌△CAE.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,直線AB:y=x+b交y軸于點A(0,4)，交x軸于點B.

(1)求點B的坐標(biāo)；

(2)直線l垂直平分OB交AB于點D，交x軸于點E，點P是直線l上一動點，且在點D的上方，設(shè)點P的縱坐標(biāo)為n.

①用含n的代數(shù)式表示△ABP的面積；

②當(dāng)S△ABP=8時，求點P的坐標(biāo)；

(3)在(2)中②的條件下，以PB為斜邊作等腰直角△PBC，求點C的坐標(biāo)。

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