如圖，李老師設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個重物，在右邊的活動托盤B（可左右移動）中放置一定質(zhì)量的砝碼，使得儀器左右平衡，改變活動托盤B與點O的距離x（cm），觀察活動托盤B中砝碼的質(zhì)量y（g）的變化情況．實驗數(shù)據(jù)記錄如下表：

⑴把上表中（x，y）的各組對應值作為點的坐標，在坐標系中描出相應的點，用平滑曲線連接這些點；
⑵觀察所畫的圖象，猜測y與x之間的函數(shù)關系，求出函數(shù)關系式并加以驗證；
⑶當砝碼的質(zhì)量為24g時，活動托盤B與點O的距離是多少cm？
⑷當活動托盤B往左移動時，應往活動托盤B中添加還是減少砝碼？

（1）圖形見解析；
（2）y與x的函數(shù)關系式為：y=；
（3）當砝碼的質(zhì)量為24g時，活動托盤B與點O的距離是12.5cm；
（4）應添加砝碼．

解析試題分析：（1）根據(jù)各點在坐標系中分別描出即可得出平滑曲線；
（2）觀察可得：x，y的乘積為定值300，故y與x之間的函數(shù)關系為反比例函數(shù)，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關系式；
（3）把y=24代入解析式求解，可得答案；
（4）利用函數(shù)增減性即可得出，隨著活動托盤B與O點的距離不斷減小，砝碼的示數(shù)應該不斷增大．
試題解析：（1）如圖所示：
；
（2）由圖象猜測y與x之間的函數(shù)關系為反比例函數(shù)，
∴設 y=（k≠0），
把x=10，y=30代入得：k=300，
∴y=，
將其余各點代入驗證均適合，
∴y與x的函數(shù)關系式為：y=；
（3）把y=24代入y=得：x=12.5，
∴當砝碼的質(zhì)量為24g時，活動托盤B與點O的距離是12.5cm；
（4）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，即可得出，隨著活動托盤B與O點的距離不斷減小，砝碼的示數(shù)會不斷增大；所以應添加砝碼．
考點：反比例函數(shù)的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在平面直角坐標系中，是原點，是軸上的點，將射線繞點旋轉(zhuǎn)，使點與雙曲線上的點重合，若點的縱坐標是1，則點的橫坐標是         ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

函數(shù)yl=x（x≥0），（x＞0）的圖象如圖所示，則結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為（3，3）；②當x＞3時，y2＞y1；③當x=1時，BC=8；④當x逐漸增大時，yl隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減�。渲姓_結(jié)論的序號是　       　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知函數(shù)（x>0）的圖象經(jīng)過點A，B，點A的坐標為(1，2)．過點A作AC∥y軸，AC＝1（點C位于點A的下方），過點C作CD∥x軸，與函數(shù)的圖象交于點D，過點B作BE⊥CD，垂足E在線段CD上，連接OC，OD．
（1）求△OCD的面積；
（2）當BE＝AC時，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（2，1）．
（1）求該函數(shù)的表達式；
（2）當時，求的取值范圍．（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,是一輛小汽車沿一條高速公路勻速前進的時間t(小時)與速度x(千米/時)關系的圖象,根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題:

(1)這條高速公路的全長是多少千米?
(2)寫出速度與時間之間的函數(shù)關系.
(3)汽車最大速度可以達到多少?
(4)汽車最慢用幾個小時可以到達?如果要在3小時以內(nèi)到達,汽車的速度應不少于多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：正比例函數(shù)的圖象于反比例函數(shù)的圖象交于點M(a,1)，MN⊥x軸于點N(如圖)，若△OMN的面積等于2，求這兩個函數(shù)的解析式。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在－1、3、－2這三個數(shù)中，任選兩個數(shù)的積作為k的值，使反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限的概率是　   　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：計算題

如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y1＝－(x<0)的圖象相交于正A點，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點，且C(2，0)．當x<－1時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；當x>－1時，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值

【小題1】求一次函數(shù)的解析式
【小題2】設函數(shù)y2＝(x>0)的圖象與y1＝－ (x<0)的圖象關于y軸對稱，在y2＝(x>0)的圖象上取一點P(P點的橫坐標大于2)，過P作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點的坐標

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