Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：
①a+b+c＞0；②a-b+c＞0；③abc=0；④2a-b=0，
其中正確的有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：觀察函數圖象得到x=1時，y＜0；x=-1時，y＞0，所以a+b+c＜0，a-b+c＞0，則可對①②進行判斷；由于拋物線過原點，所以c=0，可對③進行判斷；根據拋物線的對稱軸為直線x=-1，即x=-=-1，則可對④進行判斷．
解答：∵x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0；所以①錯誤；
∵x=-1時，y＞0，
∴a-b+c＞0；所以②正確；
∵拋物線過原點，
∴c=0，
∴abc=0，所以③正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=-1，
∴x=-=-1，
∴2a-b=0，所以③正確．
故選C．
點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；當b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個交點；當b²-4ac=0，拋物線與x軸有一個交點；當b²-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點．