【題目】已知：如圖，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

求證：（1）△AFD≌△CEB．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．

【答案】證明見解析

【解析】證明：（1）∵DF∥BE，

∴∠DFE=∠BEF．

又∵AF=CE，DF=BE，

∴△AFD≌△CEB（SAS）．

（2）由（1）知△AFD≌△CEB，

∴∠DAC=∠BCA，AD=BC，

∴AD∥BC．

∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．

（1）利用兩邊和它們的夾角對應相等的兩三角形全等（SAS），這一判定定理容易證明△AFD≌△CEB．

（2）由△AFD≌△CEB，容易證明AD=BC且AD∥BC，可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CB＝CA，∠ACB＝90°，點D在邊BC上(與B，C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結論：①AC＝FG；②S△FAB∶S四邊形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正確結論的個數(shù)是(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若AC與BD交于點O，求證：AO=CO．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工程交由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲工程隊單獨完成需要60天，乙工程隊單獨完成需要40天

（1）若甲工程隊先做30天后，剩余由乙工程隊來完成，還需要用時　 　天

（2）若甲工程隊先做20天，乙工程隊再參加，兩個工程隊一起來完成剩余的工程，求共需多少天完成該工程任務？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于代數(shù)式x2－10x＋24，下列說法：①它是二次三項式； ②該代數(shù)式的值可能等于2017；③分解因式的結果是(x－4)(x－6)；④該代數(shù)式的值可能小于－1．其中正確的有（ ）
A.1個
B.2個
C.3 個
D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝4 ，BC＝6，∠B＝45°，D為BC邊上一動點，將△ABC沿著過點D的直線折疊使點C落在AB邊上，則CD的取值范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，則不正確的結論是（ ）

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等 B. OA=OB

C. E是AC的中點 D. AE=BD

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1：y=-2x與直線l2：y=kx+b在同一平面直角坐標系內(nèi)交于點P ．

（1）直接寫出不等式-2x>kx+b 的解集 ；

（2）設直線l2 與x 軸交于點A ，△OAP的面積為12 ，求l2的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，B、C 兩點把線段 AD 分成 2：5：3 三部分，M 為 AD 的中點，BM=6cm，則 AD 的長為（ ）

A. 21cm B. 20cm C. 19cm D. 18cm

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