Question

26、知：如圖，①、②，解答下面各題：
（1）圖①中，∠AOB=45°，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，，求∠EPF的度數(shù)．

（2）圖②中，點(diǎn)P在∠AOB外部，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為E、F，那么∠P與∠O有什么關(guān)系？為什么？

（3）通過(guò)上面這兩道題，你能說(shuō)出如果一個(gè)角的兩邊分別垂直于另一個(gè)角的兩邊，則這兩個(gè)角是什么關(guān)系？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求出；
（2）根據(jù)等角的余角相等即可得到∠P與∠O相等；
（3）兩個(gè)角的兩邊互相垂直，根據(jù)（1）互補(bǔ)，根據(jù)（2）相等，所以這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．

解答：解：（1）∠EPF=135°，理由如下：
∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠PEO=90°，∠PFO=90°，
∵∠AOB=45°，
∴∠EPF=360°-∠PEO-∠PFO-∠AOB=360°-90°-90°-45°=135°；

（2）結(jié)論：∠P=∠O．理由：
∵PE⊥OA，PF⊥OB，
∴∠PEO=90°，∠PFO=90°，
∵∠1=∠2，
∴∠P=∠O（等角的余角相等）．

（3）這兩個(gè)角關(guān)系是相等或互補(bǔ)．

點(diǎn)評(píng)：本題利用四邊形的內(nèi)角和定理和等角的余角相等的性質(zhì)，本題根據(jù)角的邊的關(guān)系和角的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行規(guī)律總結(jié)．善于題后總結(jié)對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)大有幫助．