Question

三個有理數(shù)a、b、c之積是負數(shù)，其和是正數(shù)，當x=時，則-x¹⁹+2009x+2=________．

Answer 1

2010
分析：先根據題意可得abc＜0，a+b+c＞0，從而易知a、b、c中有一個數(shù)是負數(shù)，有兩個數(shù)是正數(shù)，即若a＜0，則b、c＞0；若b＜0，則a、c＞0；若c＜0，則a、b＞0；然后分別代入x中計算，得出x的值相等，都是1，故知x=1，最后再把x=1代入所求代數(shù)式求值即可．
解答：根據題意可得
abc＜0，a+b+c＞0，
那么a、b、c中有一個數(shù)是負數(shù)，有兩個數(shù)是正數(shù)，
于是若a＜0，則b、c＞0；若b＜0，則a、c＞0；若c＜0，則a、b＞0；
∴x==-1+2=1，或x=1-1+1=1，或x=1+1-1=1，
∴x=1，
那么-x¹⁹+2009x+2=-1¹⁹+2009×1+2=2010．
故答案是2010．
點評：本題考查了絕對值、代數(shù)式求值．解題的關鍵是先求x的值，并注意分情況討論．