【題目】如圖,已知∠A=∠D,有下列五個條件:①AE=DE,②BE=CE,③AB=DC,④∠ABC=∠DCB,⑤AC=BD,能證明△ABC與△DCB全等的條件有幾個?并選擇其中一個進(jìn)行證明.
【答案】解:共5個:①或②或③或④或⑤.
若選①AE=DE,則證明如下:
在△ABE和△DCE中,
,
∴AB=DC,BE=CE,
∴DE+BE=AE+CE,
∴BD=AC,
在△ABC和△DCB中,
,
∴△ABC≌△DCB(SSS);
若選②BE=CE,則證明如下:
證明:∵BE=CE
∴∠EBC=∠ECB,
在△ABC與△DCB中:
,
∴△ABC≌△DCB(AAS);
若選③AB=DC,則證明如下:
在△ABE和△DCE中,
,
∴△ABE≌△DCE(AAS),
∴BE=CE,
∴∠EBC=∠ECB,
在△ABC與△DCB中:
,
∴△ABC≌△DCB(AAS);
若選④∠ABC=∠DCB,則證明如下:
證明:在△ABC與△DCB中:
,
∴△ABC≌△DCB(AAS);
若選⑤AC=BD,則證明如下:
如圖,延長BA,CD交于點F,
∵∠BAC=∠CDB,
∴∠FAC=∠FDB,
又∵∠F=∠F,BD=CA,
∴△BDF≌△CAF,
∴BF=CF,AF=DF,
∴AB=CD,
在△ABE和△DCE中,
,
∴△ABE≌△DCE(AAS),
∴BE=CE,
∴∠EBC=∠ECB,
在△ABC與△DCB中:
,
∴△ABC≌△DCB(AAS).
綜上所述,能證明△ABC與△DCB全等的條件有5個.
【解析】若已知兩邊對應(yīng)相等,則找它們的夾角或第三邊,若已知兩角對應(yīng)相等,則必須再找一組對邊對應(yīng)相等,若已知一邊一角對應(yīng)相等,則找令一組角,或找這個角得令一組對應(yīng)鄰邊。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注.某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有 人;
(2)扇形統(tǒng)計圖中“了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為 度;
(3)請補全條形統(tǒng)計圖;
(4)若該中學(xué)共有學(xué)生1200人,則該中學(xué)學(xué)生對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)約為多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC≌△ADE,∠DAC=70°,∠BAE=100°,BC、DE相交于點F,則∠DFB度數(shù)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,則∠A、∠C、∠E、∠F滿足的數(shù)量關(guān)系是( )
A. ∠A=∠C+∠E+∠F B. ∠A+∠E﹣∠C﹣∠F=180°
C. ∠A﹣∠E+∠C+∠F=90° D. ∠A+∠E+∠C+∠F=360°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點A(﹣3,m+8),B(n,﹣6)兩點.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,四邊形是矩形,點的坐標(biāo)分別為,點以的速度從出發(fā)向終點運動,點以的速度從出發(fā)向終點運動,當(dāng)是以為一腰的等腰三角形時,點的坐標(biāo)為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:平面直角坐標(biāo)系中,A(a,3)、B(b,6)、C(c,1),a、b、c都為實數(shù),并且滿足3b-5c=-2a-18,4b-c=3a+10
(1) 請直接用含a的代數(shù)式表示b和c
(2) 當(dāng)實數(shù)a變化時,判斷△ABC的面積是否發(fā)生變化?若不變,求其值;若變化,求其變化范圍
(3) 當(dāng)實數(shù)a變化時,若線段AB與y軸相交,線段OB與線段AC交于點P,且S△PAB>S△PBC,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有依次排列的三個數(shù):“,,”對這三個數(shù)作如下操作:對任何相鄰的兩個數(shù),都用左邊的數(shù)減去右邊的數(shù),將所得之差寫在這兩個數(shù)之間,即可產(chǎn)生一個新數(shù)串:“2,7,-5,-13,8”稱為第一次操作;做第二次同樣的操作后又產(chǎn)生一個新數(shù)串:“2,-5,7,12,-5,8,-13,-21,8”……依次繼續(xù)操作下去,直到第次操作后停止操作.則第次操作所得新數(shù)串中所有各數(shù)的和為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,連接BC.
(1)求A,B,C三點的坐標(biāo);
(2)若點P為線段BC上一點(不與B,C重合),PM∥y軸,且PM交拋物線于點M,交x軸于點N,當(dāng)△BCM的面積最大時,求△BPN的周長;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)△BCM的面積最大時,在拋物線的對稱軸上存在一點Q,使得△CNQ為直角三角形,求點Q的坐標(biāo).
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