Question

如圖，⊙O的弦CD與直徑AB相交于點E，所成角60°，且分直徑為1cm，5cm兩段，則CD長度

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：計算題

分析：作OH⊥CD于H，連結(jié)OD，如圖，由AE=1，BE=5可計算出直徑AB=5，則OA=3，OE=2，在RtOHE中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到HE=

1

2

OE=1，OH=

3

HE=

3

，接著在Rt△OHD中利用勾股計算出DH=

6

，然后根據(jù)垂徑定理得到CH=DH，所以CD=2DH=2

6

cm．

解答：解：作OH⊥CD于H，連結(jié)OD，如圖，
∵AE=1，BE=5，
∴AB=5，
∴OA=3，OE=2，
在RtOHE中，∵∠OEH=60°，
∴HE=

1

2

OE=1，
OH=

3

HE=

3

，
在Rt△OHD中，∵OH=

3

，OD=3，
∴DH=

OD2-OH2

=

6

，
∵OH⊥CD，
∴CH=DH，
∴CD=2DH=2

6

（cm）．
故答案為2

6

cm．

點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條�。�也考查了勾股定理．