Question

三角形中任意一角的平分線都是這角對所邊上的中線，對這個三角形最準(zhǔn)確的判斷是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   等邊三角形
4. D.
   等腰直角三角形

Answer 1

C
分析：畫出圖形，從點D向兩邊作垂線段DE和DF，由角平分線的性質(zhì)知DE=DF，易證Rt△BDE≌Rt△CDF，有∠B=∠C，由等角對等邊知AB=AC，故三角形是等腰三角形．
解答：解：如圖，AD是△ABC的角平分線和中線，作DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，
∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，
∴DE=DF．
∵AD是中線，
∴BD=CD．
∴Rt△BDE≌Rt△CDF．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
等邊三角形是一特殊的等腰三角形，所以等邊三角形中任意一角的平分線都是這角所對邊上的中線．
故選：C．
點評：考查了等邊三角形的判定及三角形角平分線、中線和高的性質(zhì)；通過利用角平分線的性質(zhì)，構(gòu)造全等直角三角形和等角對等邊來求解是正確解答本題的關(guān)鍵．