Question

某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球．其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多40元，用1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相等．
（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？
（2）該校打算用1000元購(gòu)買籃球和足球，問(wèn)恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購(gòu)買方案有哪幾種？

Answer 1

【答案】分析：（1）首先設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+40）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：1500元購(gòu)進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)=900元購(gòu)進(jìn)的足球個(gè)數(shù)，由等量關(guān)系可得方程=，再解方程可得答案；
（2）設(shè)恰好用完1000元，可購(gòu)買籃球m個(gè)和購(gòu)買足球n個(gè)，根據(jù)題意可得籃球的單價(jià)×籃球的個(gè)數(shù)m+足球的單價(jià)×足球的個(gè)數(shù)n=1000，再求出整數(shù)解即可．
解答：解：（1）設(shè)足球單價(jià)為x元，則籃球單價(jià)為（x+40）元，由題意得：
=，
解得：x=60，
經(jīng)檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解，
則x+40=100，
答：籃球和足球的單價(jià)各是100元，60元；

（2）設(shè)恰好用完1000元，可購(gòu)買籃球m個(gè)和購(gòu)買足球n個(gè)，
由題意得：100m+60n=1000，
整理得：m=10-n，
∵m、n都是整數(shù)，
∴①n=5時(shí)，m=7，②n=10時(shí)，m=4，③n=15，m=1；
∴有三種方案：
①購(gòu)買籃球7個(gè)，購(gòu)買足球5個(gè)；
②購(gòu)買籃球4個(gè)，購(gòu)買足球10個(gè)；
③購(gòu)買籃球1個(gè)，購(gòu)買足球15個(gè)．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程和二元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．